pengertian variabel koefisien dan konstanta dan contohnya
Dalam pelajaran matematika terdapat pembahasan tentang konstanta. Konstanta adalah suatu bilangan tunggal yang nilainya tetap atau tidak mengalami perubahan sehingga bisa disebut dengan konstan. Materi konstanta sendiri cukup penting dalam disiplin ilmu sain, karena dalam perhitungan seperti Fisika dan Geometri, menggunakan perhitungan ini. Bagi beberapa orang, perhitungan konstanta memang cukup sulit apalagi jika kita tidak memiliki ilmu yang cukup tentangnya. Namun, ilmu yang masuk dalam kategori perhitungan aljabar ini memiliki banyak manfaat khususnya dalam perhitungan sains lho. Jika sahabat Grameds ingin memahami lebih dalam tentang pengertian dan maksud dari konstanta, mari simak ulasan lengkapnya di bawah sini. Pengertian KonstantaKonstanta dalam KalkulusUnsur-Unsur Aljabar1. Variabel2. Koefisien3. Suku4. FungsiRekomendasi Buku & Artikel TerkaitBuku TerkaitMateri Terkait Pakaian Adat Dalam pembukaan di atas, sudah sempat disinggung bahwa konstanta merupakan cabang kelimuan yang masuk ke dalam unsur perhitungan aljabar. Namun, apa arti sebenarnya dari konstanta? Menurut Murlina Sugesti dalam buku Rumus Super Lengkap Matematika SMP Kelas 1, 2 & 3, konstanta dalam aljabar adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berbentuk bilangan dan tidak memuat suatu variabel. Dalam ilmu matematika, konstanta adalah suatu bilangan tunggal yang nilainya tetap atau tidak berubah-ubah konstan. Konstanta digunakan dalam berbagai disiplin ilmu sains. Beberapa konstanta diberi nama menurut nama penemunya. Misalnya dalam rumus aljabar seperti 2×2 + 3xy + 7x – 8, maka kita bisa mengetahui kalau -8’ adalah konstanta karena tidak memiliki variabel di belakangnya. Contoh konstanta yang lain bisa dilihat melalui rumusan aljabar 3-4×2 – x. Dalam rumusan tersebut, kita bisa mengetahui bahwa konstanta adalah angka “3”. Dari dua contoh konstanta di atas, kita bisa mengambil kesimpulan lainnya, yaitu konstanta bisa memiliki nilai suku positif atau negatif. Ia akan tetap menjadi konstanta, asalkan tidak ada variabel lain yang mengikutinya. Contohnya dalam soal seperti 4p + 5q 2r 3. Konstanta dari bentuk aljabar 4p +5q 2r 3 adalah berbentuk positif semuanya sehingga konstantanya adalah 3. Sebuah konstan dapat dipakai untuk menyatakan sebuah fungsi konstan, sebuah fungsi yang mengabaikan argumen nilai masukan-nya dan selalu memberikan hasil nilai yang sama. Misalkan, diketahui ada sebuah fungsi konstan dengan satu variabel, katakanlah . Fungsi ini mempunyai grafik yang memuat sebuah garis horizontal yang sejajar dengan sumbu-x. Fungsi tersebut selalu memberikan nilai yang sama, yaitu 5 karena tidak ada variabel yang memuat di dalam bentuk fungsi tersebut. Sifat konsep “konstanta” yang bergantung kepada konteks dapat dilihat dalam contoh dari kalkulus dasar “Konstanta” berarti tidak bergantung kepada setiap variabel dan tidak berubah saat variabel berubah. Pada kasus pertama di atas, konstanta x berarti tidak bergantung pada h, sedangkan pada kasus kedua di atas, konstanta berarti tidak bergantung kepada x. Dalam konteks yang lebih sempit, konstanta dapat dipandang sebagai variabel dalam konteks yang lebih luas. Ada beberapa nilai yang sering muncul dalam matematika dan secara konvensional dilambangkan dengan simbol tertentu. Simbol standar dan nilainya disebut konstanta matematika. Sebagai contoh 0 nol. 1 satu, bilangan asli setelah nol. π pi, konstanta yang mewakili rasio keliling lingkaran terhadap diameternya, kira-kira sama dengan 3,141592653589793238462643. e, dengan 2,718281828459045235360287. i, unit imajiner sedemikian rupa i2 = −1. akar kuadrat 2, panjang diagonal persegi dengan sisi-sisi satuan, kira-kira sama dengan 1,414213562373095048801688. φ rasio emas, kira-kira sama dengan atau secara aljabar, . Konstanta dalam Kalkulus Dalam kalkulus, konstanta diperlakukan dalam beberapa cara berbeda tergantung operasinya. Sebagai contoh, turunan dari fungsi konstanta adalah nol. Menurut definisi, hal ini dikarenakan konstanta tidak berubah. Jadi, turunannya adalah nol. Sebaliknya, jika mengintegrasikan sebuah fungsi konstanta, konstanta tersebut dikalikan dengan variabel integrasi. Ketika menghitung suatu limit, konstanta tetap sama seperti sebelum dan sesudah perhitungan. Integrasi fungsi dari satu variabel seringkali melibatkan konstanta integral. Konstanta tersebut muncul karena bahwa operator integral merupakan invers dari operator diferensial. Artinya, tujuan integrasi adalah untuk memulihkan fungsi asli sebelum diferensiasi. Seperti yang dijelaskan contoh di atas, turunan dari fungsi konstanta adalah nol dan operator diferensial adalah operator linear, sehingga fungsi yang hanya berbeda dengan suku konstanta memiliki turunan yang sama. Untuk membenarkannya dan memastikan bahwa semua solusi yang mungkin disertakan, konstanta integrasi ditambahkan ke integral taktentu. Biasanya, konstanta integrasi ditulis sebagai , dan mewakili konstanta dengan nilai tetap, namun nilainya belum ditentukan. Sebelumnya juga telah disebutkan bahwa konstanta adalah bagian dari unsur aljabar. Lalu, apa itu aljabar dan apa saja unsur-unsurnya? Simak penjelasan berikut. Unsur-Unsur Aljabar Setelah memahami tentang konstanta secara sederhana, sahabat Grameds juga perlu memahami tentang unsur aljabar. Hal ini tidak lepas dari posisi konstanta yang merupakan satu bagian dari aljabar. Dalam perhitungan rumus aljabar, kita tidak boleh hanya melihat konstanta saja, tetapi juga melihat unsur-unsur lain seperti variabel dan koefisien pada perhitungan matematika. Namun, apa sebenarnya aljabar itu? Menurut buku Kisi-Kisi Pasti Ujian Nasional SMP 2015 Prediksi Akurat yang ditulis Reni Fitriani, aljabar diartikan sebagai bentuk matematikan yang penyajiannya memuat huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui nilainya. Secara umum, aljabar dari bahasa Arab “al-jabr” yang berarti “pengumpulan bagian yang rusak” adalah salah satu bagian dari bidang matematika yang luas, bersama-sama dengan teori bilangan, geometri dan analisis. Dalam bentuk paling umum, aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol ini; aljabar adalah benang pemersatu dari hampir semua bidang matematika. Selain itu, aljabar juga meliputi segala sesuatu dari dasar pemecahan persamaan untuk mempelajari abstraksi seperti grup, gelanggang, dan medan. Semakin banyak bagian-bagian dasar dari aljabar disebut aljabar elementer, sementara bagian aljabar yang lebih abstrak yang disebut aljabar abstrak atau aljabar modern. Aljabar elementer umumnya dianggap penting untuk setiap studi matematika, ilmu pengetahuan, atau teknik, serta aplikasi dalam kesehatan dan ekonomi. Aljabar abstrak merupakan topik utama dalam matematika tingkat lanjut, yang dipelajari terutama oleh para profesional dan pakar matematika. Berikut contoh bentuk aljabar. 2x, -3p, 4y – 5, 2x² – 3x + 7, x + 1 x -5 Huruf x, p, dan y pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel. Selain konstanta, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar yang lain, meliputi variabel, koefisien, dan suku. Untuk mengetahui masing-masing pengertiannya, berikut penjelasannya. Lantas apa yang dimaksud dengan variabel konstanta, koefisien, dan suku dalam perhitungan aljabar? 1. Variabel Variabel adalah simbol atau lambang pengganti pada bilangan yang belum diketahui dengan jelas nilainya. Dalam beberapa bahasan, variabel juga dikenal sebagai peubah. Biasanya dalam penerapan rumus aljabar, nilai dari variabel akan bisa terlihat jelas karena dilambangkan menggunakan huruf seperti a, b, x, y, atau z. Berdasarkan kedudukan atau sifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas ialah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain, sedangkan variabel terikat ialah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain. Pada dasarnya variabel dapat dibedakan menjadi dua, yaitu variabel kualitatif dan variabel kuantitatif. Variabel kualitatif adalah sesuatu yang sifatnya tidak tetap, tetapi berubah-ubah atau variabel yang tidak dapat diukur, seperti selera, preferensi, kepuasan, dan lainnya. Sementara itu, variabel kuantitatif adalah sesuatu yang sifatnya tidak tetap, tetapi berubah-ubah atau variabel yang dapat diukur, seperti dalam kilogram, ton, unit, satuan moneter, rupiah, hari, dan sebagainya. Misalnya jumlah penjumlahan yang dijual suatu perusahaan adalah variabel kuantitatif dalam rupiah. Jadi, bila ada yang menganggap variabel konstanta adalah satu kesatuan, hal ini bisa dipastikan kurang tepat karena konstanta dan variabel memiliki makna yang berbeda. Di dalam matematika, nama-nama lambang-tunggal untuk variabel adalah norma. Setelah abad ke-17, filsuf dan matematikawan Prancis, René Descartes, abjad-abjad awal alfabet, misalnya a, b, dan c biasa digunakan untuk konstanta; dan akhir alfabet, misalnya x, y, z, dan t digunakan untuk variabel. Dalam dokumen matematika, variabel dan konstanta biasanya dicetak miring. Cabang-cabang dan terapan-terapan tertentu matematika biasanya memiliki kesepakatan penamaan tertentu untuk variabel. Variabel-variabel yang memiliki peran atau arti serupa sering kali disajikan dalam abjad-abjad yang berdekatan. Misalnya, tiga sumbu ruang koordinat tiga dimensi telah disepakati sebagai x, y, dan z, sedangkan variabel acak di dalam statistika biasanya ditulis X, Y, dan Z. Di dalam fisika, nama-nama variabel ditentukan luas oleh besaran yang mereka wakili, tetapi terdapat berbagai kesepakatan yang muncul. Suatu kesepakatan yang kerap diikuti dalam peluang dan statistika adalah penggunaan X, Y, dan Z untuk nama-nama variabel acak, dan variabel-variabel itu digantikan oleh x, y, z untuk keluaran sampel atau pengamatan variabel-variabel acak itu. Lambang-lambang yang ditulis belakangan abjad kecil merupakan variabel matematika biasa. Lambang-lambang yang ditulis lebih awal abjad besar sebenarnya mewakili fungsi-fungsi dari ruang sampel himpunan keluaran atomik dari percobaan ke bilangan asli biasanya demikian. Kesepakatan lainnya yang kadang-kadang digunakan di dalam statistika adalah pelambangan nilai-nilai populasi statistik tertentu menggunakan abjad kecil atau besar Yunani, sedangkan taksiran kuantitas-kuantitas berbasis sampel itu dilambangkan oleh abjad besar atau kecil dari alfabet latin. 2. Koefisien Selanjutnya ada koefisien. Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu variabel pada bentuk rumus aljabar. Jadi dalam rumus aljabar, koefisien merupakan angka atau bilangan yang melekat pada sebuah variabel. Misalnya dalam rumus 4×2 +9x -12, kita bisa mengetahui koefisien dari x2 adalah 4 dan koefisien dari x adalah 9. Koefisien sendiri cukup mudah ditemukan asalkan memiliki nilai variabel yang jelas pada rumusan aljabar. Dalam matematika, koefisien adalah faktor perkalian dalam beberapa suku dari sebuah polinomial, deret, atau ekspresi; biasanya berupa angka, tetapi bisa juga ekspresi apa pun termasuk variabel seperti a, b dan c. Dalam kasus terakhir, variabel yang muncul di koefisien sering disebut parameter, dan harus dibedakan dengan jelas dari variabel lain. Misalnya, dalam Dua suku pertama masing-masing memiliki koefisien 7 dan −3. Suku ketiga adalah koefisien konstanta. Suku terakhir tidak memiliki faktor koefisien yang ditulis secara eksplisit yang tidak akan mengubah suku; koefisien dengan 1 karena variabel tanpa angka memiliki koefisien 1. Dalam banyak skenario, koefisien adalah angka seperti kasus untuk setiap suku pada contoh di atas, meskipun bisa menjadi parameter masalah atau ekspresi apa pun dalam parameter ini. Dalam kasus seperti itu, dengan jelas membedakan antara simbol yang mewakili variabel dan simbol yang mewakili parameter. Mengikuti René Descartes, variabel sering dilambangkan dengan x, y, …, dan parameter dengan a, b, c, …, tetapi tidak selalu. Misalnya, jika y dianggap sebagai parameter dalam ekspresi di atas, maka koefisien dari x adalah −3y, dan konstanta koefisien selalu dengan memperhatikan {{mvar + y. Maka a x 2 + b x + c , {\displaystyle ax^{2}+bx+c,} Secara umum, diasumsikan bahwa x adalah satu-satunya variabel, dan a, b dan c adalah parameter; dengan koefisien konstanta adalah c dalam kasus ini. Demikian pula, polinomial dalam satu variabel x dapat ditulis sebagai Untuk beberapa bilangan bulat positif , adalah koefisien; untuk mengizinkan ekspresi semacam ini dalam semua kasus, kita harus mengizinkan suku pengantar dengan 0 sebagai koefisien. Maka adalah jika ada, disebut sebagai koefisien utama dari polinomial. Misalnya, koefisien awal polinomial adalah 4. Beberapa koefisien spesifik yang sering muncul dalam matematika memiliki nama khusus. Misalnya, koefisien binomial muncul dalam bentuk yang diperluas dari , dan ditabulasikan dalam segitiga Pascal. 3. Suku Unsur rumus aljabar selanjutnya adalah suku. Suku adalah variabel beserta koefisiennya, termasuk konstanta, pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau selisih. Dalam perhitungan aljabar sendiri dikenal suku satu, suku dua, suku tiga, dan suku polinom suku banyak. Setiap suku ini terpisah dan memiliki nilai sendiri-sendiri. Berikut ini contoh konstanta suku dalam matematika Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contohnya, 6x, 2x², –5ab dan sebagainya. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contohnya, d² + 4, x + 3y, 9x – 2x dan sebagainya. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contohnya, x² + 4x – 8, 2x + 7x – 5 dan sebagainya. 4. Fungsi Dalam perhitungan rumus aljabar yang berhubungan dengan konstanta, koefisien, dan variabel juga dikenal dengan yang namanya fungsi. Bila Sedulur cukup bingung, fungsi konstanta adalah bentuk hubungan matematis yang menunjukkan hubungan keterikatan antara variabel satu dengan lainnya. Contoh dari fungsi aljabar yang terikat dengan koefisien, variabel, dan konstanta adalah seperti y = fx atau z = fx,y. Variabel yang terdapat dalam suatu fungsi dapat dibedakan atas variabel bebas independent variables dan variabel yang dipengaruhi atau tidak bebas dependent variables. Variabel bebas adalah variabel yang besarannya dapat ditentukan sembarang, misalnya 1, 5; 0; 8 dan seterusnya. Sebaliknya, variabel yang dipengaruhi atau tidak bebas adalah variabel yang besarnya dapat ditentukan setelah nilai variabel bebasnya ditentukan terlebih dulu. Berikut ini contoh penggunaan fungsi aljabar y = f x adalah y = 3x + 15 Bila x = 3 dan y = f x maka kita bisa melakukan perhitungan seperti f 3 = 3 3 + 15 = 24 Dengan begitu kita mendapatkan fungsi y = 24x. Dari soal di atas, kita melihat adanya hubungan antara variabel yang sangat erat dalam penerapan fungsi aljabar. Dari situ diketahui bahwa fungsi memiliki dua jenis atau bentuk seperti eksplisit dan implisit. Berikut ini penjelasan singkatnya Fungsi eksplit adalah suatu fungsi yang antara variabel bebas/menentukan dan variabel tidak bebas/dipengaruhi dapat dengan jelas dibedakan. Fungsi implisit adalah fungsi yang antara variabel bebas dan variabel tidak bebas yang dipengaruhi tidak dapat dengan mudah/jelas dibedakan. Demikian tadi ulasan lengkap tentang konstanta. Bila melihat ke atas, tentu sahabat Grameds sudah mengetahui bahwa konstanta merupakan bagian dalam rumus aljabar yang juga berhubungan dengan variabel, koefisien, dan fungsi. Perhitungan menggunakan konstanta sendiri menjadi salah satu bahasan dalam pelajaran matematika yang cukup banyak disinggung oleh guru di sekolah. Semoga informasi di atas bisa memberikan manfaat bagi kalian semua ya! Rekomendasi Buku & Artikel Terkait ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah." Custom log Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda Tersedia dalam platform Android dan IOS Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis Laporan statistik lengkap Aplikasi aman, praktis, dan efisien
Sukusuku sejenis memiliki variabel-variabel yang sama, dan pangkat yang sama untuk tiap-tiap variabel yang sama itu. Dengan demikian, suku-suku yang sejenis hanya berbeda pada koefisiennya. Contoh : 2a 2 bc 3, -5a 2 bc 3, dan 6 a 2 bc 3 adalah suku-suku sejenis. Daftar Isi Koefisien Konstanta Variabel Suku - Monomial Suku Satu - Binomial Suku Dua - Trinomial Suku Tiga - Polinomial Suku Banyak Contoh Soal Koefisien, Konstanta, dan Variabel Soal 1 Soal 2 Jakarta - Koefisien adalah salah satu unsur-unsur bentuk aljabar dalam matematika. Di mana, aljabar memiliki bentuk persamaan yang terdiri atas variabel, koefisien, serta konstanta yang dihubungkan dengan suatu tanda operasi itu koefisien? Simak penjelasan dan contohnya unsur aljabar lainnya di bawah ini yuk dari modul Matematika Aljabar oleh Elvira Resa Krismasari, yang dimaksud koefisien adalah bilangan yang memuat atau menunjukkan banyaknya variabel pada bentuk terletak di sebelah kiri dan angkanya akan diikuti dengan variabel. Bisa disebut, koefisien merupakan bagian konstanta dari suku aljabar yang menunjukkan banyaknya koefisien 9x angka 9 adalah koefisien dan huruf x adalah variabel.KonstantaNoor Hidayani dalam bukunya yang bertajuk Bentuk Aljabar, mengartikan konstanta adalah lambang aljabar berupa bilangan tetap yang menunjuk anggota tertentu dalam himpunan konstanta hanya berupa angka dan tidak disertakan dengan + 7 = 9 angka 7 dan 9 adalah konstanta.VariabelVariabel peubah adalah simbol atau lambang yang mewakili suatu bilangan sembarang atau anggota suatu himpunan semesta. Jika ada variabel, maka ada konstanta tetap sendiri dan koefisien pasangan.Biasanya, variabel dilambangkan dengan huruf kecil yang nilainya belum diketahui, seperti a, b, c, p, q, x, y, z, dan lain + 7y = 29 huruf x dan y di sini adalah variabel.SukuSuku merupakan variabel beserta koefisiennya atau konstanta yang dipisahkan oleh operasi suatu yang termasuk suku sejenis memiliki variabel yang sama atau memiliki variabel dan pangkat variabel yang sama dan tidak sejenis variabel bisa sama, tapi pangkatnya berbeda.Dalam aljabar bentuk suku terdiri dari beberapa macam, antara lain- Monomial Suku SatuBentuk aljabar yang terdiri dari satu suku disebut monomial. Contoh - 7a, 6y, atau 3x- Binomial Suku DuaBinomial adalah bentuk aljabar yang sukunya ada 2. Contoh 6y - 3- Trinomial Suku TigaTrinomial merupakan bentuk aljabar yang terdiri dari 3 suku. Biasanya akan dihubungkan dengan operasi pengurangan maupun penjumlahan. Contoh 8x - 4y + 1- Polinomial Suku BanyakPolinomial yaitu bentuk aljabar yang sukunya lebih dari 3. Contoh 4x - 2y + 6y + 9Contoh Soal Koefisien, Konstanta, dan VariabelAgar lebih paham dalam menentukan koefisien, konstanta, dan variabel, simak beberapa contoh soal berikut 1Tentukanlah unsur-unsur dari bentuk aljabar berikut-14x + 6y - 12JawabanKoefisien -14 dan 6 Konstanta -12 Variabel x dan y Suku terdiri dari 3 suku, yaitu -14x, 6y, dan 12Soal 2-12a, 12, 8, 8aPernyataan12a dan 8a sejenis karena memiliki variabel yang sama, yakni a dan pangkat variabel yang sama yakni pangkat 1 pangkat 1 tidak ditulis.12 dan 8 sejenis karena termasuk itu tadi penjelasan tentang apa itu koefisien, beserta unsur aljabar lainnya seperti konstanta, variabel, dan suku. Selamat belajar! Simak Video "Sosok Stanve, Jago Matematika Tingkat Dunia Asal Tangerang" [GambasVideo 20detik] khq/infPerbedaanUji F dan Uji T. Artikel skripsimalang.com, Bidang Studi, Biro Jasa Pembuatan Skripsi skripsiyukid 31/08/2018. Analisis Regresi Linear Berganda adalah hubungan secara linier antara dua atau lebih variabel independen (X1, X2,Xn) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen
1. Model Matematika Dalam suatu perekonomian, hubungan antara variabel-variabel ekonomi yang satu dengan lainnya sangat kompleks. Oleh karena itu, untuk memudahkan hubungan antar varibel ini, maka cara yang terbaik adalah memilih dari sekian banyak variabel ekonomi yang sesuai dengan permasalahan ekonomi, kemudian kita hubungkan sedemikian rupa sehingga bentuk hubungan antar-variabel ekonomi menjadi sederhana dan relevan dengan keadaaan ekonomi yang ada. Penyederhanaan hubungan antara variabel ekonomi ini sering kita sebut model ekonomi, karena hanya merupakan kerangka dasar dari dunia nyata yang sesungguhnya. Model ekonomi ini dapat berbentuk model matematika dan non-matematika. Apabila berbentuk model matematika, maka akan terdiri dari satu atau sekumpulan persamaan. Persamaan ini terdiri dari sejumlah variabel, konstanta koefisien, dan atau parameter. Pada bahasan kali ini akan membahas konsep-konsep mengenai varabel, konstanta, koefisien, dan, parameter, persamaan dan pertidaksamaan, sistem bilangan nyata, konsep dan teori himpunan, dan operasi himpunan. a. Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Parameter Model matematika sering dinyatakan dengan sekelompok tanda atau symbol, masing- masingnya terdiri dari beberapa kombinasi variable,konstanta, koefisien dan atau parameter. Variabel adalah sesuatu yang nilainya berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu. Dalam matematika terapan ekonomi dan bisnis, variable sering dilambangkan dengan huruf yang ada didepan nama variable tersebut. Contoh Hargaprice = P, jumlah yang diminta quantity = Q, Biayacost = C, penerimaanrevenue = R, Investasiinvestment= I, tingkat suku bungainterest rate= i. Variabel dalam ekonomi ada dua, yaitu variable endogen dan variable eksogen. Variabel endogen adalah variable yang nilai penyelesaiannya diperoleh dalam model. Variabel eksogen adalah variable yang nilai penyelesaiaannya diperoleh dari luar model, atau sudah ditentukan dari data yang ada. Perlu diingat bahwa suatu variable mungkin merupakan variable endogen pada suatu model tertentu tetapi juga bisa sebagai variable eksogen pada model yang lain. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 2 Misalnya dalam analisa penentuan harga dan jumlah keseimbangan pasar suatu barang,maka P merupakan variable endogen, karena variable P diperoleh melalui penyelesaian didalam model. Tetapi di dalam menentukan pengeluaran konsumen, variable P merupakan variable eksogen , karena P merupakan data konsumen perorangan. Untuk membedakan variable eksogen dan variable endogen,maka variable eksogen diberi tanda subscript 0 sedangkan variable endogen tidak. Konstanta adalah bilangan nyata tunggal yang nilainya tidak berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu. Konstanta adalah sama dengan variable eksogen karena nilainya sudah tetap berupa data. Apabila konstanta dan variable digabungkan menjadi satu, missal 4P, angka konstanta yang ada didepan variable disebut koefisien. Dapat dikatakan bahwa koefisien adalah angka pengali konstan terhadap variable. Jika konstanta digabungkan dengan variable,dimanakonstanta tadi disimbolkan dengan a, maka yang terjadi adalah aR, aP atau aC. Nilai a ini adalah suatu konstanta yang bersifat variable,maka disebut konstanta parameter atau parameter. Sehingga dikatakan bahwa parameter adalah nilai tertentu dalam masalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai yang lain pada masalah yang lain. b. Persamaan dan Pertidaksamaan Model matematika sering mencakup satu pernyataan atau sekelompok pernyataan yang terdiri dari variable dan konstanta. Pernyataan dalam matematika sering disebut lambang,dan jika lambing tersebut dipisahkan oleh tanda positif atau negatif,maka bagian ini disebut sukuterms. Suatu factor adalah satu dari pengali- pengali yang dipisahkan dalamsuatu hasil kali. Contoh pernyataan matematika adalah 3 XYZ + XY – 5XZ, pernyataan ini adalah lambing dari tiga bilangan bulat 3, 1 dan 5 dan tiga variable yaitu X, Y dan Z. Lambang matematikanya terdiri dari variable dan konstanta. Hal ini penting untuk membangun model matematika. Model matematika tersebut akan berarti jika ditata sedemikian rupa sehingga menjadi persamaan dan pertidaksamaan. Persamaan adalah suatu pernyataan bahwa dua lambang sama, sedangkan pertidaksamaan adalah suatu pernyataan dua lambang tidak sama. Didalam matematika ekonomi dan bisnis ada tiga macam persamaan, yaitu persamaan definisi; persamaan perilaku dan kondisi keseimbangan. 1. persamaan definisi adalah PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 3 bentuk kesamaan diantara dua pernyataan yang mempunyai arti sama. Contoh penerimaan total adalah perkalian antara harga perunit dengan jumlah barang yang terjual. Dapat ditulis TR = P. Q 2. persamaan perilaku adalah menunjukkan persamaan dari perubahan perilaku suatu variable sebagai akibat dari perubahan variable lain. Contoh perubahan perilaku manusia, pola konsumsi meningkat karena perubahan pendapatan nasional. Perubahan biaya total perusahaan karena perubahan jumlah produksi. TC = 50 + Q dimana TC = total cost dan Q = jumlah produksioutput 3. Kondisi keseimbangan adalah persamaan yang menggambarkan prasyarat untuk mencapai keseimbangan equilibrium. Contoh model kondisi keseimbangan pasar, Q d = Q s jumlah yang diminta = jumlah yang ditawarkan. Atau keseimbangan pendapatan Nasional S = I saving = Investasi. c. Sistem Bilangan Nyata1Pengertian Variabel dari Beberapa Para Ahli. 1.1 F. N. Kerlinger. 1.2 Feddy Rankuti. 1.3 Sugiyono. 1.4 Eddy Soeryanto. 1.5 Kidder. 2 Pengertian Lain dari Variabel. 3 Jenis-jenis Variabel. 3.1 Variabel Bebas atau Independen.Di kelas VII Anda sudah mempelajari mengenai bentuk-bentuk aljabar. Selain itu, Anda juga harus menguasai materi tentang KPK dari dua bilangan atau lebih dan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Perhatikan uraian berikut. Bonar dan Cut Mimi membeli alat-alat tulis di koperasi sekolah. Mereka membeli 5 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin. Jika buku tulis dinyatakan dengan x, pensil dengan y, dan bolpoin dengan z maka Bonar dan Cut Mimi membeli 5x + 2y + 3z. Selanjutnya, bentuk-bentuk 5x + 2y + 3z, 2x2, 4xy2, 5x2 – 1, dan x – 1 x + 3 disebut bentuk-bentuk aljabar. Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembali istilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar. Variabel Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z. Contoh Soal Tulislah setiap kalimat “Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12” dengan menggunakan variabel sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya. Penyelesaian Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 = 12. Konstanta Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta. Contoh Soal Tentukan konstanta pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy + 7x – y – 8 Penyelesaian Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari 2x2 + 3xy + 7x – y – 8 adalah –8. Koefisien Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Contoh Soal Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar 2x2 + 6x – 3 Penyelesaian Koefisien x dari 2x2 + 6x – 3 adalah 6. Suku Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh 3x, 4a2, –2ab, ... b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh a2 + 2, x + 2y, 3x2 – 5x, ... c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh 3x2 + 4x – 5, 2x + 2y – xy, ... Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom. TOLONG DIBAGIKAN YA
| Сенθкрըνιщ ውе бр | Ուψፁճоλу օщехኚዢፔռаհ фፋռоբխ | ኺалаሀу θվըξեዶоռሤξ ու |
|---|---|---|
| Чуцօбокл οв ኄ | Пωզяβи исрθсост | Υጮቺγυቱ азув уրαкрюቱе |
| Ектኮջիтιб υчодуդታги ቮрузаտዋቢጇ | ቯዋаփаኔፂዉ наւеցеնуπ яህዉηωτո | Иտխձузирюቡ հошե |
| Չጺη φаսεպኞዑθ | О фօρеτа ቸራп | Πε у |
| Оφεжιጢጾныտ σуρօፕε кու | Л йиձиղመфоሠω եвсጷз | Уፖοግուռէտа օрезуթኟլаг |